pythonで完全数と友愛数と婚約数を求める

以前の記事の続きとして、せっかくなので友愛数・完全数・婚約数を求めてみたい。

約数関数（再掲）

divisor(n)として約数関数を使うので、再掲しておく。
sympyを使う。

import sympy
def divisor(n):
    factors = sympy.factorint(n)
    rst = 1
    for i,j in factors.iteritems():
        rst *= (pow(i,j+1) - 1)/(i-1)
    return rst

完全数

完全数（かんぜんすう，英: perfect number）とは、自分自身を除く正の約数の和に等しくなる自然数のことである。完全数の最初の3個は 6 (= 1 + 2 + 3)、28 (= 1 + 2 + 4 + 7 + 14)、496 (= 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248) である。「完全数」は「万物は数なり」と考えたピタゴラスが名付けた数の一つであることに由来する[1]が、彼がなぜ「完全」と考えたのかについては何も書き残されていないようである
wikipedia:完全数

max = 100000
rst = []
for n in range(1,max+1):
    if divisor(n) == 2*n:
        rst.append(n)

• 結果

rst = 
[6, 28, 496, 8128]

友愛数

友愛数（ゆうあいすう、英: amicable numbers）とは、異なる 2 つの自然数の組で、自分自身を除いた約数の和が、互いに他方と等しくなるような数をいう。親和数（しんわすう）とも呼ばれる。
最小の友愛数の組は (220, 284) である。
220 の自分自身を除いた約数は、1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110 で、和は 284 となる。一方、284 の自分自身を除いた約数は、1, 2, 4, 71, 142 で、和は 220 である。
wikipedia:友愛数

max = 100000
rst = []
for n in range(1,max+1):
    pair = divisor(n) - n
    if n < pair and pair <= max:
        if divisor(pair) - pair == n:
            rst.append([n,pair])

• 結果

rst = 
[[220, 284],
 [1184, 1210],
 [2620, 2924],
 [5020, 5564],
 [6232, 6368],
 [10744, 10856],
 [12285, 14595],
 [17296, 18416],
 [63020, 76084],
 [66928, 66992],
 [67095, 71145],
 [69615, 87633],
 [79750, 88730]]

婚約数

婚約数（こんやくすう、英: betrothed numbers）とは、異なる 2 つの自然数の組で、1 と自分自身を除いた約数の和が、互いに他方と等しくなるような数をいう。準友愛数（じゅんゆうあいすう、quasi-amicable numbers）とも呼ばれる。
最小の婚約数の組は (48, 75) である。
48 の 1 と自分自身を除いた約数は、2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 で、和は 75 となる。一方、75 の 1 と自分自身を除いた約数は、3, 5, 15, 25 で、和は 48 である。
wikipedia:婚約数

max = 100000
rst = []
for n in range(1,max+1):
    pair = divisor(n) - n - 1
    if n < pair and pair <= max:
        if divisor(pair) - pair - 1 == n:
            rst.append([n,pair])

• 結果

rst = 
[[48, 75],
 [140, 195],
 [1050, 1925],
 [1575, 1648],
 [2024, 2295],
 [5775, 6128],
 [8892, 16587],
 [9504, 20735],
 [62744, 75495]]