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技術メモ

役に立てる技術的な何か、時々自分用の覚書。統計学、機械学習、神経科学、暗号理論...と幅広く興味があります。

最強の素数チェッカーを作ってみた

数学 Python

前回の記事の最後に書いた、決定的な素数判定と確率的な素数判定をハイブリッドにしたら最強なんじゃないかという考えのもと、最強の素数判定器を作ってみた。
特にひねりはないが、最初に3桁まで(引数で指定可能)の素数リストを作っておいて、確率的な素数判定にかける前に合成数を弾くというやり方。
swdrsker.hatenablog.com


純粋なエラトステネスの篩やミラーラビン素数判定法と比べて、
精度的には、並のカーマイケル数では太刀打ちできないはずなので精度も向上。
時間的にも、ちょっとした合成数なら最初から弾かれるので一瞬。
数百桁で本当に素数のものが現れたらちょっと時間がかかるかもしれないってくらい。

import random

class PrimeChecker:
    def __init__(self, list_limit = pow(10,3)):
        if list_limit < 5: list_limit = 5
        self.prime_list = self.set_prime_list(list_limit)
        self.list_limit = list_limit

    @staticmethod
    def set_prime_list(n):
        def mark(primes,x):
            for i in xrange(2*x, n+1, x):
                primes[i-2] = False
        primes = [(i%2!=0 and i%3!=0 and i%5!=0) for i in range(2,n+1)]
        primes[0] = primes[1] = primes[3] = True
        for x in xrange(7, int(np.sqrt(n+1))+1):
           if primes[x-2]: mark(primes, x)
        prime_list = []
        for i in range(n-1):
            if primes[i]: prime_list.append(i+2)
        return prime_list

    def is_prime(self, n):
        k = 50 # number of iteration times
        if n < self.list_limit: return True if n in self.prime_list else False
        for prime in self.prime_list:
            if n%prime == 0: return False
        else:
            s, d = 0, n-1
            while d%2==0: s,d = s+1, d/2
            while k > 0:
                k = k-1
                a = random.randint(1,n-1)
                t, y = d, pow(a,d,n)
                while t != n-1 and y != 1 and y != n-1:
                    y = pow(y,2,n)
                    t <<= 1
                if y != n-1 and t%2 == 0:
                    return False
            return True

if __name__=="__main__":
    pc = PrimeChecker()
    pc.is_prime(58427) # True

PrimeCheckerのインスタンス化の引数で素数リストの数の上限を決めるんだけど、
素数リストがデカすぎると
最初にインスタンス化する時に時間がかかるのと、リスト内の走査に時間がかかるので
実行時間的には、初期化する素数リストは3,4桁が使いやすそう。