以前の「Nが現れる素数」に続いて面白い素数が紹介されていた。*1
このような素数を求めてみた。
ルール
＜ルール＞
素数Pに対して下の条件を満たすn(1,2,...9)が存在する。
1. Pの各桁の中にnを含まない。
2. Pの各桁をnで置換した数も全て素数になる。
（タイトルでは置換可能素数と呼んでいるけれど、そういう言葉はないです。）
コード
python3.5.3で動きます
from sympy import isprime from math import log10, floor def replace(num, replace_num): digits = len(str(num)) replaced_nums = [str(num) for i in range(digits)] for i, replaced_num in enumerate(replaced_nums): replaced_num = replaced_num[:i] + str(replace_num) + replaced_num[i+1:] replaced_nums[i] = replaced_num return replaced_nums replace_list = [1,3,7,9] for prime in range(10,100000): if not isprime(prime): continue for replace_num in replace_list: if str(replace_num) in str(prime): continue replaced_nums = replace(prime, replace_num) for replaced_num in replaced_nums: if not isprime(replaced_num): break else: print("%8d :(%d) "%(prime, replace_num))
結果
11 :(3)
11 :(7)
13 :(7)
17 :(3)
17 :(9)
19 :(7)
31 :(7)
37 :(1)
41 :(3)
41 :(7)
43 :(1)
43 :(7)
47 :(1)
47 :(3)
61 :(7)
67 :(1)
71 :(3)
73 :(1)
79 :(1)
107 :(3)
107 :(9)
109 :(7)
137 :(9)
139 :(7)
167 :(3)
179 :(3)
197 :(3)
251 :(7)
337 :(1)
347 :(9)
409 :(1)
439 :(1)
449 :(3)
499 :(1)
607 :(1)
643 :(7)
709 :(1)
859 :(3)
1013 :(9)
1019 :(3)
1061 :(3)
1433 :(9)
1499 :(3)
1613 :(9)
2089 :(3)
3637 :(1)
3709 :(1)
3767 :(9)
4337 :(9)
4877 :(1)
4933 :(7)
6997 :(1)
7487 :(1)
8623 :(9)
9433 :(1)
9433 :(7)
16901 :(3)
25633 :(9)
36493 :(7)
47717 :(3)
56269 :(3)
76963 :(1)
86269 :(3)
