技術メモ

役に立てる技術的な何か、時々自分用の覚書。幅広く興味があります。

為替相場の値動きにウィナー過程を仮定するのはダメかもしれない(2)

前回の記事で、為替相場の動きをウィナー過程に仮定するのは間違いじゃねって話をしてしまったが、最近のモデルでは単純なブラウン運動ではなく幾何ブラウン運動というモデルを使うらしい。

幾何ブラウン運動 (きかぶらうんうんどう、英: geometric (fractional) Brownian motion (GBM)) は、対数変動が平均μ分散σのブラウン運動にしたがう連続時間の 確率過程[1]で、金融市場に関するモデルや、金融工学におけるオプション価格のモデルでよく利用されている。GBMの増分が St に対する比として表されることから幾何(geometric)の名称がつけられている。
wikipedia:幾何ブラウン運動

というわけで、幾何ブラウン運動というものが為替相場の値動きにどれくらいマッチするのか確認してみる。
※python3系記法

from scipy import stats
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import seaborn as sns
sns.set_style("whitegrid")

def gen_random(t, mu=0, sigma=0.1):
    post = np.exp((mu- pow(sigma,2)/2)*(t+0.1) + sigma*np.random.normal(0,t+0.1))
    pre = np.exp((mu - pow(sigma,2)/2)*t + sigma*np.random.normal(0,t))
    return post - pre

def get_random():
    sublist = list(map(gen_random, np.random.random(1000)*5 + 5))
    return sublist

sublist = get_random()
sns.distplot(sublist, fit=stats.norm)
plt.title("dist of Geometric Brown Motion(GBM) simulation")
plt.show()

f:id:swdrsker:20170711065617p:plain

実際のドル円のグラフと見比べてみる
f:id:swdrsker:20170711053739p:plain

どちらも中心に集まる一方で裾が広い形をしている。
幾何ブラウン運動正規分布よりかは良い近似になりそうだ。

参考サイト:
幾何ブラウン運動に従うモンテカルロのパスを作る - My Life as a Mock Quant
幾何ブラウン運動 - Wikipedia