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技術メモ

役に立てる技術的な何か、時々自分用の覚書。統計学、機械学習、神経科学、暗号理論...と幅広く興味があります。

pythonでニューロンのシミュレーション(Brianについて)2

数学 Python

スパイキングニューロンのシミュレータを触ってみる記事の2回目。
以前の投稿の続きとして、サンプルにはないものを書いてみた。

izhikevichモデルニューロンの集団発火

サンプルではLIFモデルだったが、izhikevichモデルで同じものを作ってみる。
プログラムはこのサイトのものをほぼパクらせて参考にさせていただいた。この場を借りて感謝したい。Thank you!!!
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手を加えたところ

  1. brianからbrian2に対応させるために細かいところを改変
  2. 内部の結合を追加
  3. モニタで可視化


ニューロン数は2000。興奮抑制バランスは4:1。
結合率はizhikevichの公開プログラムを参考に1ニューロンに結合するシナプスが100くらいになるようにした。あとの各種パラメータはほとんど元のプログラムまま。
Polychronization: Computation With Spikes(Izhikevich 2006)

実際のコード

from brian2 import *

def izhikevich_model():
    def draw_normals(n,start,stop):
        mu,sigma,numbers = start+(stop-start)/2, (stop-start)/6, zeros(n)
        for i in range(n):
            s = -1
            while (s<start) or (s>stop) :
                s = numpy.random.normal(mu,sigma,1)
                numbers[i]=s
        return numbers

    n = 2000 # number of neurons
    R = 0.8  # ratio about excitory-inhibitory neurons

    eqs = Equations(''' 
    dv/dt = (0.04/ms/mV)*v**2 + (5/ms) * v + 140*mV/ms - u + I_syn/ms + I_in/ms : volt
    du/dt = a*((b*v) - u) : volt/second
    dx/dt = -x/(1*ms) : 1
    I_in = ceil(x)*(x>(1/exp(1)))*amplitude : volt
    dI_syn/dt = - I_syn/tau : volt
    a : 1/second
    b : 1/second
    c : volt
    d : volt/second
    amplitude : volt
    tau : second
    ''')
    
    #reset specification of the Izhikevich model
    reset = '''
    v = c
    u += d
    '''
    
    #2nd: Define the Population of Neurons P
    P = NeuronGroup(n, model=eqs, threshold='v>30*mvolt', reset=reset, method='euler')
    
    #3rd: Define subgroups of the neurons (regular spiking/fast spiking)
    Pe = P[:int(n*R)]
    Pi = P[int(n*R):]

    #4th: initialize starting neuronal p"""!!!<<<nicht wie im Paper>>>!!!"""arameters for the simulation
    Pe.a = 0.02/msecond
    Pe.b = 0.2/msecond
    Pe.c = (15*draw_normals(int(n*R),float(0),1) - 65) * mvolt
    Pe.d = (-6*draw_normals(int(n*R),float(0),1) + 8) * mvolt/msecond
    Pe.tau = draw_normals(int(n*R),float(3),15) * msecond
    Pi.a = (0.08*draw_normals(n-int(n*R),float(0),1) + 0.02) * 1/msecond
    Pi.b = (-0.05*draw_normals(n-int(n*R),float(0),1) + 0.25) * 1/msecond
    Pi.c = -65 * mvolt
    Pi.d = 2 * mvolt/msecond
    Pi.tau = draw_normals(n-int(n*R),float(3),15) * msecond
    P.x = 0
    P.v = draw_normals(n,float(-50),float(-25)) * mvolt
    P.amplitude = draw_normals(n,0,8) * mvolt
    
    #5th: Connect synapses
    Ce = Synapses(Pe, P, on_pre='I_syn+=1.5*mV')
    Ce.connect(p=0.05)
    Ci = Synapses(Pi, P, on_pre='I_syn-=8*mV')
    Ci.connect(p=0.05)
    
    #6th: Run & monitor
    M = SpikeMonitor(P)
    V = StateMonitor(P,'v',record=True)
    run(500*ms)
    subplot(211)
    plot(M.t/ms, M.i, '.')
    subplot(212)
    plot(V.t[:200]/ms, V.v[0][:200]/mV, 'r')
    plot(V.t[:200]/ms, V.v[100][:200]/mV, 'g')
    plot(V.t[:200]/ms, V.v[200][:200]/mV, 'b')
    show()

    
if __name__=="__main__":
    izhikevich_model()

実行結果

f:id:swdrsker:20161207230552p:plain
以前の記事のLIFモデルのように発火が続かないがパラメータによるところが大きいから気にしなくてもいいと思う。
下の図は適当にとってきたニューロンの膜電位。ラスタープロットだとめっちゃ発火してるように見えるけど、実際はそんな発火してないよねってことを確認したかった。

    '''
    dx/dt = -x/(1*ms) : 1
    I_in = ceil(x)*(x>(1/exp(1)))*amplitude : volt
    '''

の部分は外部刺激に対応する項だけど今回は使わなかった。
I_synとI_inをなんでこんな形で書き分けるのか謎。全部I_synで良くない?誰か教えて欲しい。

感想

brianは書き方が独特すぎてしんどい。(自由度が高いとしょうがないよね。)
サンプルを見ながら試行錯誤するか、最悪ソースを直接見に行くかしないと解決しないことがあってつらいね。
変数に単位があるっていうのは嫌いじゃないんだけどもっと良い方法はなかったのかね。1*second って…
それと、サンプルがだいたい

from brian2 import *

の形で書かれてて、いつか変数名で問題起こしそうでひやひやする…


関連記事:
pythonでスパイキングニューロンのシミュレーション (Brianについて) - 技術メモ